3ο εξάμηνο

Μάθημα: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά I

Τίτλος μαθήματος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι

Κωδικός μαθήματος

ΜΚ15

Είδος μαθήματος

Υποχρεωτικό

Επίπεδο μαθήματος

Προπτυχιακό

Έτος σπουδών

2ο

Εξάμηνο

3ο

Πιστωτικές μονάδες ECTS

5

Ιστοσελίδα

eclass.uowm.gr/courses/ICTE109/

Ώρες ανά εβδομάδα

4

Διδάσκων

Θεόδωρος Ζυγκιρίδης (Επίκουρος Καθηγητής)

Περιεχόμενο μαθήματος

Εισαγωγικά στοιχεία. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις α΄ τάξης. Εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών. Ακριβείς εξισώσεις, ολοκληρωτικοί παράγοντες. Γραμμικές εξισώσεις. Επίλυση με αντικατάσταση. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης. Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Υποβιβασμός τάξης. Επίλυση μη ομογενών εξισώσεων. Μετασχηματισμός Laplace και χρήση του για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με δυναμοσειρές, ομαλά και ιδιάζοντα σημεία. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων, επίλυση με τη μέθοδο των πινάκων. Μιγαδικοί αριθμοί. Μιγαδικές συναρτήσεις. Παραγώγιση μιγαδικών συναρτήσεων. Ολοκλήρωση μιγαδικών συναρτήσεων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα και δεξιότητες

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα έχουν τη δυνατότητα:

  • να γνωρίζουν τα μαθηματικά μοντέλα για συγκεκριμένα φυσικά προβλήματα,
  • να αναγνωρίζουν τη γενική μορφή διαφορικών εξισώσεων,
  • να εφαρμόζουν κατάλληλες μεθόδους για την εύρεση γενικών και μερικών λύσεων,
  • να επιλύουν προβλήματα αρχικών τιμών,
  • να βρίσκουν λύσεις με τη μορφή σειρών,
  • να αξιοποιούν το μετασχηματισμό Laplace,
  • να επιλύουν συστήματα διαφορικών εξισώσεων,
  • να επιλύουν γραφικά συγκεκριμένες κατηγορίες διαφορικών εξισώσεων,
  • να αντιμετωπίζουν βασικά θέματα μιγαδικής ανάλυσης.

Προαπαιτούμενα μαθήματα

Απαιτούνται γνώσεις από τα μαθήματα:

  • Μαθηματική Ανάλυση Ι
  • Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ
  • Γραμμική Άλγεβρα

Μέθοδοι διδασκαλίας

Διαλέξεις, φροντιστηριακές ασκήσεις

Αξιολόγηση

Μία τελική γραπτή εξέταση (100%)

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνική

Βιβλιογραφία

[1]     W. E. Boyce ‐ R. C. Diprima, Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις & Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, 1999.

[2]     Τραχανάς Στέφανος, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, 2008.

[3]     Κάρολος Σεραφειμίδης, Διαφορικές Εξισώσεις, Εκδόσεις "σοφία", 2010.

[4]     Σταυρακάκης Νίκος, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Α. ΠΑΠΑΣΩΤΗΡΙΟΥ & ΣΙΑ ΟΕ, 2010.

[5]     David Logan, J., A First Course in Differential Equations [electronic resource], Heal‐Link/Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών.

[6]     Soare, Mircea V. Teodorescu, Petre P. Toma, Ileana, Ordinary Differential Equations with Applications to Mechanics [electronic resource], Heal‐Link/Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών.



Διδάσκων: Ζυγκιρίδης Θεόδωρος