1ο εξάμηνο


Μάθημα: Γραμμική Άλγεβρα



Κωδικός Μαθήματος: ΜΚ2
Επίπεδο Μαθήματος: Προπτυχιακό
Τύπος Μαθήματος: Γενικού Υποβάθρου
Εξάμηνο: 1
Πιστωτικές Μονάδες: 4
Εβδομαδιαίες Ώρες διδασκαλίας: 3
Erasmus:
Ιστοσελίδα: http://eclass.uowm.gr/courses/ICTE307/
Γλώσσα διδασκαλίας:Ελληνική
Γενικές Ικανότητες:
Περιεχόμενο:

Αναλυτική Διάρθρωση της Διδακτέας Ύλης: 1η Διάλεξη: Στοιχεία από τη συνολοθεωρία και το Διανυσματικό Λογισμό

  • Σύνολα και πράξεις πάνω στα σύνολα
  • Απεικονίσεις-Είδη απεικονίσεων o Σύνθεση απεικονίσεων
  • Αντίστροφη απεικόνιση μιας αμφίεσης
  • Σχέσεις ισοδυναμίας
  • Ορισμός και πράξεις διανυσμάτων-Μοναδιαία διανύσματα
  • Συνημίτονα κατεύθυνσης
  • Εσωτερικό-Εξωτερικό και μεικτό γινόμενο διανυσμάτων

2η Διάλεξη: Ευθείες, Επιφάνειες και Καμπύλες στο Χώρο

  • Συντεταγμένες στο χώρο
  • Διανύσματα και απόσταση στο χώρο
  • Παραμετρικές εξισώσεις
  • Εξισώσεις ευθειών και επιπέδων στο χώρο
  • Μήκος τόξου για καμπύλες στο χώρο
  • Καμπυλότητα και κάθετα διανύσματα

3η-4η Διάλεξη:Άλγεβρα Πινάκων

  • Ορισμοί-Βασικές έννοιες
  • Πράξεις πινάκων
  • Αντίστροφος και ανάστροφος πίνακας
  • Ειδικοί πίνακες και εφαρμογές
  • Τάξη πίνακα
  • Ομοιότητα πινάκων
  • Εφαρμογές

5η -6η Διάλεξη: Συστήματα γραμμικών εξισώσεων –Απαλοιφή Gauss

  • Ορισμοί-Βασικές έννοιες
  • Η γεωμετρία των γραμμικών εξισώσεων
  • Λύση m εξισώσεων με n αγνώστους
  • Μέθοδος απαλοιφής Gauss
  • Τριγωνικοί παράγοντες και εναλλαγές γραμμών
  • Ομογενή συστήματα
  • Εφαρμογές

7η-8η Διάλεξη: Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι.

  • Η έννοια του διανυσματικού χώρου
  • Υπόχωροι
  • Υπόχωροι παραγόμενοι από διανύσματα
  • Γραμμική εξάρτηση διανυσμάτων
  • Βάσεις διανυσματικών χώρων
  • Ύπαρξη και διάσταση βάσεων
  • Κάθετα δανύσματα και ορθογώνιοι υπόχωροι
  • Προβολές και προσεγγίσεις ελαχίστων τετραγώνων

9η Διάλεξη: Γραμμικές απεικονίσεις στην πεπερασμένη διάσταση και πίνακες γραμμικής απεικόνισης

  • Προσδιορισμός γραμμικών απεικονίσεων
  • Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης
  • Η θεμελιακή εξίσωση διάστασης
  • Πίνακας μιας γραμμικής απεικόνισης
  • Πίνακας αλλαγής βάσεων

10η Διάλεξη: Ορίζουσες

  • Ορίζουσα πίνακα-Ιδιότητες οριζουσών
  • Ανάπτυγμα ορίζουσας
  • Κανόνας Sarrus
  • Υπολογισμός αντίστροφου ενός αντιστρέψιμου πίνακα
  • Κανόνας Cramer
  • Εφαρμογές

11η-12η Διάλεξη: Διαγωνιοποίηση πινάκων: Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα

  • Ορισμοί (ιδιοτιμή, ιδιοχώρος, χαρακτηριστικό πολυώνυμο)
  • Στην αναζήτηση ιδιοτιμών και ιδιοχώρων (πεπερασμένη διάσταση)
  • Μελέτη ιδιοχείρων-Διαγωνιοποίηση πίνακα
  • Θεώρημα Cayley-Hamilton-Ελάχιστο πολυώνυμο

13η Διάλεξη: Διγραμμικές-Τετραγωνικές μορφές

  • Συμμετρικές διγραμμικές μορφές-Τετραγωνικές μορφές
  • Ορθογωνιότητα
Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

  • να κατανοούν και να χρησιμοποιούν έννοιες των διανυσματικών χώρων και υποχώρων,
  • να επιλύουν γραμμικά συστήματα εξισώσεων,
  • να χρησιμοποιούν τους πίνακες ως εργαλεία σε θεωρητικούς ή αριθμητικούς υπολογισμούς,
  • να υπολογίζουν ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων
  • να υπολογίζουν ορίζουσες,
  • να διαγωνιοποιούν πίνακες.
  • να γνωρίζουν την ύπαρξη κατάλληλων λογισμικών -ελευθέρων και μη - με τη χρήση των οποίων να δύνανται να υλοποιούν τις ανωτέρω εργασίες, και να έχουν μια στοιχειώδη γνώση των ελευθέρων για χρήση λογισμικών, π.χ. Octave, Sage.
Προαπαιτούμενα:

Κανένα

Τρόπος Παράδοσης:
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και επικοινωνιών:
Οργάνωση Διδασκαλίας:

Προφορικές παραδόσεις και προαιρετικές κατ’οίκον εργασίες ασκήσεις

Αξιολόγηση Φοιτητών:

Τελική γραπτή εξέταση (100 %)

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία:
  • STRANG GILBERT, ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, Έκδοση: 1η/2009.
  • Α. Κυριαζής, Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα, Νικητόπουλος Ε & Σια ΟΕ, 2006.
  • G. Strang, ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ, Εταιρεία Αξιοποίησης και Διαχείρισης Περιουσίας Πανεπιστημίου Πατρών, Β΄ ΕΚΔΟΣΗ/2006.
  • Παντελίδης Γ. Κραββαρίτης Δ. Νασόπουλος Β. Τσεκρέκος Π., Γραμμική Άλγεβρα, 2η εκδοση, ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, 2015.
  • Μάργαρης Αθανάσιος, Γραμμική Άλγεβρα, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε, Έκδοση: 1η/2015.
  • Ρασσιάς Θ., Μαθηματικά Ι β έκδοση, ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, Έκδοση: 2η/2017.
  • ΒΑΡΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ, ΔΕΡΙΖΙΩΤΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ, ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΓΙΑΝΝΗΣ, ΜΑΛΙΑΚΑΣ ΜΗΧΑΛΗΣ, ΜΕΛΑΣ ΑΝΤΩΝΗΣ, ΤΑΛΕΛΛΗ ΟΛΥΜΠΙΑ, ΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ, "σοφία" Ανώνυμη Εκδοτική & Εμπορική Εταιρεία, Έκδοση: 1η έκδοση/2012.
  • Φιλιππάκης Μ., Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Στοιχεία Γραμμικής Αλγεβρας, ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, Έκδοση: 2η/2017.
  • Τζουβάρας Θεόδωρος, Γραμμική Άλγεβρα Ι (και ΙΙ), Σαββάλας 2001.
  • Κουτελιέρης, Σιάννη, Γραμμική Άλγεβρα για Μηχανικούς, Τζιόλας 2005.
  • Serge, Land, Linear Algebra, Springer Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG, 1993.
  • Richard C., Penney, Linear Algebra, John Wiley and Sons Ltd, 1998.
Διδάσκων: Μπίσμπας Αντώνης